Método de la masa de electrones

Masa de electrones. El método

Hoy hablamos del método de masa de electrones:

Committee on Data for Science and Technology (CODATA, Comité de Información para Ciencia y Tecnología) publica regularmente los valores de las constantes físicas para su uso internacional. En el caso de la constante de Avogadro, la determina a partir del cociente entre la masa molar del electrón A_r(e), M_u y la masa en reposo del electrón m_e:

$N_{\rm {A}}={\frac {A_{\rm {r}}({\rm {e}})M_{\rm {u}}}{m_{\rm {e}}}}$

La «masa atómica relativa» del electrón, A_r(e), es una cantidad medible directamente, y la constante masa molar M_u, es una constante definida en el sistema SI. La masa en reposo del electrón, sin embargo, se calcula a partir de otras constantes medidas:

$m_{\rm {e}}={\frac {2R_{\infty }h}{c\alpha ^{2}}}$

Como puede observarse en los valores de la tabla CODATA 2006, el principal factor limitante en la precisión con la que se conoce el valor de la constante de Avogadro es la incertidumbre en el valor de la constante de Planck, ya que todas las demás constantes que contribuyen al cálculo se conocen con mucha más precisión.

Constante	Símbolo	Valor 2006 CODATA	Incertidumbre estándar relativa	Coeficiente de correlación con N_A
Masa atómica relativa del electrón	A_r(e)	5,485 799 0943(23)×10^-4	4.2. 10^–10	0,0082
Constante de masa molar	M_u	0,001 kg/mol	Definida	—
Constante de Rydberg	R_∞	10 973 731,568 527(73) m⁻¹	6,6×10^-12	0,0000
Constante de Planck	h	6,626 068 96(33)×10^-34 Js	5,0×10^-8	–0,9996
Velocidad de la luz	c	299 792 458 m/s	Definida	—
Constante de estructura fina	α	7,297 352 5376(50)×10^-3	6,8×10^-10	0.0269
Constante de Avogadro	N_A	6,022 141 79(30)×10²³ mol⁻¹	5,0×10^-8	1

Un método moderno para calcular la constante de Avogadro es utilizar la relación del volumen molar, V_m, al volumen de la celda unidad, V_cell, para un cristal sencillo de silicio:

$N_{\rm {A}}={\frac {8V_{\rm {m}}({\rm {Si}})}{V_{\rm {cell}}}}$

El factor de ocho se debe a que hay ocho átomos de silicio en cada celda unidad.

El volumen de la celda unidad se puede obtener por cristalografía de rayos X; como la celda unidad es cúbica, el volumen es el de un cubo de la longitud de un lado (conocido como el parámetro de la celda unidad, a). En la práctica, las medidas se realizan sobre una distancia conocida como d₂₂₀(Si) que es la distancia entre los planos indicada por el índice de Miller {220}, y es igual a a/√8. El valor CODATA2006 para d₂₂₀(Si) es 192.015 5762(50) pm, con una incertidumbre relativa de 2.8. 10^–8, correspondiente a un volumen de celda unidad de 1.601 933 04(13). 10^–28 m³.

La composición isotópica proporcional de la muestra utilizada debe ser medida y tenida en cuenta. El silicio presenta tres isótopos estables – ²⁸Si, ²⁹Si, ³⁰Si – y la variación natural en sus proporciones es mayor que otras incertidumbres en las mediciones. La Masa atómica A_r para un cristal sencillo, puede calcularse ya que las masas atómicas relativas de los tres núclidos se conocen con gran exactitud. Esto, junto con la medida de la densidad ρ de la muestra, permite calcular el volumen molarV_m que se encuentra mediante:

$V_{\rm {m}}={\frac {A_{\rm {r}}M_{\rm {u}}}{\rho }}$

donde M_u es la masa molar. El valor CODATA2006 para el volumen molar del silicio es 12.058 8349(11) cm³/mol, con una incertidumbre estándar relativa de 9.1. 10^–8.²⁰

A partir de los valores CODATA2006 recomendados, la relativa incertidumbre en la determinación de la constante de Avogadro por el método de la densidad del cristal por rayos X es de 1,2. 10^-7, cerca de dos veces y media mayor que la del método de la masa del electrón.

Conclusión

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Biografía

P.J. Mohr, B.N. Taylor y D.B. Newell (2011), CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010. Sistema creado por J. Baker, M. Douma y S. Kotochigova. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.

Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (2008). «CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006». Reviews of Modern Physics 80: 633-730. doi:10.1103/RevModPhys.80.633. Enlace directo.

International Union of Pure and Applied Chemistry Commission on Atomic Weights and Isotopic Abundances, P.; Peiser, H. S. (1992). «Atomic Weight: The Name, Its History, Definition and Units». Pure and Applied Chemistry 560 (10): 1535-43. doi:10.1351/pac199264101535.

International Union of Pure and Applied Chemistry Commission on Quantities and Units in Clinical Chemistry, H. P.; International Federation of Clinical Chemistry Committee on Quantities and Units (1996). Glossary of Terms in Quantities and Units in Clinical Chemistry (IUPAC-IFCC Recommendations 1996) 68 (4). pp. 957-1000. doi:10.1351/pac199668040957.

The CODATA 2017 values of h, e, k and Na for the revision of the SI.

Resoluciones adoptadas en CGPM, Versalles 16 de noviembre de 2018. Archivado desde el original el 19 de noviembre de 2018. Consultado el 23 de noviembre de 2018.

Avogadro, Amadeo (1811). «Essai d’une maniere de determiner les masses relatives de molecules elementaires des corps, et les proportions selon lesquelles elles entrent dans ces combinaisons». Journal de Physique 73: 58-76. English translation.

Oseen, C.W. (December 10, 1926). Presentation Speech for the 1926 Nobel Prize in Physics.

Loschmidt, J. (1865). «Zur Grösse der Luftmoleküle». Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien 52 (2): 395-413. English translation.

Virgo, S.E. (1933). «Loschmidt’s Number». Science Progress 27: 634-49. Archivado desde el original el 4 de abril de 2005.

Kotz, John C.; Treichel, Paul M.; Townsend, John R. (2008). Chemistry and Chemical Reactivity (7th edición). Brooks/Cole. ISBN 0495387037. Archivado desde el original el 9 de febrero de 2009. Consultado el 10 de abril de 2019.

Artículo escrito por Ana María Morón Usero o Ammu.

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