Historia
La historia de las matemáticas es sin duda, el área de estudio de investigaciones sobre los orígenes de descubrimientos en matemáticas, de los métodos de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los matemáticos involucrados. Si viajamos con nuestras maquinas del tiempo, el surgimiento de la matemática en la historia humana está estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto del número, proceso que ocurrió de manera muy gradual en las comunidades humanas primitivas. Aunque disponían de una cierta capacidad de estimar tamaños y magnitudes, no poseían inicialmente una noción de número nuestros antepasados. Así, los números más allá de dos o tres, no tenían nombre, de modo que utilizaban alguna expresión equivalente a «muchos» para referirse a un conjunto mayor.
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El siguiente paso en la evolución de las matemáticas, fue que en este desarrollo es la aparición de algo cercano a un concepto de número, aunque muy básico, todavía no como entidad abstracta, sino como propiedad o atributo de un conjunto concreto. Más adelante, con el avance de la complejidad de la estructura social al comenzar los asentamientos, se fue reflejando en el desarrollo de la matemática, y de la sociedad. Los problemas a resolver se hicieron más difíciles y ya no bastaba, como en las comunidades primitivas, con solo contar cosas y comunicar a otros la cardinalidad del conjunto contado, sino que llegó a ser crucial contar conjuntos cada vez mayores, cuantificar el tiempo, operar con fechas, posibilitar el cálculo de equivalencias para el trueque, etc; esto fue especialmente con las primeras civilizaciones. Es el momento del surgimiento de los nombres y símbolos numéricos, allá por la Antigua Grecia y Roma.Antes de la edad moderna, la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, fueron los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz solo en unos pocos escenarios. Pero, los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barro Plimpton 322 (c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (c. 1650 a. C.) y los textos védicos Shulba Sutras (c. 800 a. C.).
Tradicionalmente, se ha considerado que las matemáticas, como ciencia, surgieron con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Aunque no es incorrecto, ya que estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.
Históricamente, debemos destacar las matemáticas egipcias y babilónicas ya que fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del rigor matemático en las demostraciones) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia. La matemática en el islam medieval, a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas. Especialmente, desde el renacimiento italiano, en el siglo XV, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, han ido creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.
Aspectos formales, metodológicos y estéticos
La inspiración, las matemáticas puras, aplicadas y la estética:
Una de las artes más importantes que entiende uno, cuando se habla de matemáticas es el cálculo. Es muy posible que el arte del cálculo haya sido desarrollado antes incluso que la escritura, relacionado fundamentalmente con la contabilidad y la administración de bienes, el comercio, en la agrimensura y, posteriormente, en la astronomía. Cuestiones antes de que llegará la escritura.
Actualmente, todas las ciencias aportan problemas que son estudiados por matemáticos, al mismo tiempo que aparecen nuevos problemas, dentro de las propias matemáticas. Por ejemplo, el físico Richard Feynman propuso la integral de caminos como fundamento de la mecánica cuántica, combinando el razonamiento matemático y el enfoque de la física, pero todavía, no se ha logrado una definición plenamente satisfactoria en términos matemáticos (al menos que yo sepa). Igualmente, la teoría de cuerdas, una teoría científica en desarrollo que trata de unificar las cuatro fuerzas fundamentales de la física, sigue inspirando a las más modernas matemáticas, pero aún sin solución.
Algunas matemáticas solo son relevantes en el área en la que estaban inspiradas y son aplicadas para otros problemas en ese campo. No obstante, a menudo las matemáticas inspiradas en un área concreta resultan útiles en muchos ámbitos, y se incluyen dentro de los conceptos matemáticos generales aceptados, porque sirven para varias ciencias o ramas de algunas ciencias. El notable hecho de que incluso la matemática más pura habitualmente tiene aplicaciones prácticas es lo que Eugene Wigner ha definido como «la irrazonable eficacia de las matemáticas en las Ciencias Naturales». No le falta razón.
Como en la mayoría de las áreas de estudio, la explosión de los conocimientos en la era científica ha llevado a la especialización de las matemáticas, como del resto de ciencias que venimos hablando. Hay una importante distinción entre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas, tanto como que se dan en asignaturas diferentes. La mayoría de los matemáticos que se dedican a la investigación se centran únicamente en una de estas áreas y, a veces, la elección se realiza cuando comienzan su licenciatura. Varias áreas de las matemáticas aplicadas se han fusionado con otras áreas tradicionalmente fuera de las matemáticas y se han convertido en disciplinas independientes, como pueden ser la estadística, la investigación de operaciones o la informática.
Aquellos que sienten predilección por las matemáticas, consideran que prevalece un aspecto estético que define a la mayoría de las matemáticas, definiendo su elegancia, su intrínseca estética y su belleza interna. En general, uno de sus aspectos más valorados es la simplicidad. Hay belleza en una simple y contundente demostración, como la demostración de Euclides de la existencia de infinitos números primos, y en un elegante análisis numérico que acelera el cálculo, así como en la transformada rápida de Fourier. G. H. Hardy en A Mathematician’s Apology que expresó la convicción de que estas consideraciones estéticas son, en sí mismas, suficientes para justificar el estudio de las matemáticas puras. Los matemáticos con frecuencia se esfuerzan por encontrar demostraciones de los teoremas que son especialmente elegantes, el excéntrico matemático Paul Erdős se refiere a este hecho como la búsqueda de pruebas de «El Libro» en el que Dios ha escrito sus demostraciones favoritas.
La popularidad de la matemática recreativa es otra señal que nos indica el placer que produce resolver las preguntas matemáticas. Sino ir a ver Derivando el canal de youtube de Eduardo, presentador de Orbita Laika, un programa de divulgación científica de la 2 RTVE que permite siempre a este matemático divulgar sobre esta maravillosa ciencia.
Notación, lenguaje y rigor
La mayor parte de la notación matemática que se utiliza hoy en día no se inventó hasta el siglo XVIII, por todo lo que hemos comentado a nivel histórico. Antes de eso, las matemáticas eran escritas con palabras, un minucioso proceso que limitaba el avance matemático en sí. En el siglo XVIII, Euler, fue responsable de muchas de las notaciones empleadas en la actualidad. La notación moderna hace que las matemáticas sean mucho más fáciles para los profesionales, pero para los principiantes resulta complicada, aunque no tanto, si encuentras quien te la explique bien. La notación reduce las matemáticas al máximo, hace que algunos símbolos contengan una gran cantidad de información. Al igual que la notación musical, la notación matemática moderna tiene una sintaxis estricta y codifica la información que sería difícil de escribir de otra manera.
El lenguaje matemático, como cualquier lengua o idioma que se estudie, también puede ser difícil para los principiantes. Palabras tales como o y solo tienen significados más precisos que en lenguaje cotidiano. Además, palabras como abierto y cuerpo tienen significados matemáticos muy concretos. Por ello, la jerga matemática, o lenguaje matemático, incluye términos técnicos como homeomorfismo o integrabilidad. La razón que explica la necesidad de utilizar la notación y la jerga es que el lenguaje matemático requiere más precisión que el lenguaje cotidiano, como ocurre prácticamente en todas las ciencias con sus tecnicismos. Los matemáticos se refieren a esta precisión en el lenguaje y en la lógica como el «rigor».
El rigor es una condición indispensable que debe tener una demostración, esto comenzó en las ciencias, y las matemáticas no iban a ser menos. Los matemáticos quieren que sus teoremas a partir de los axiomas sigan un razonamiento sistemático, y esto sirve para evitar teoremas erróneos, basados en intuiciones falibles, que se han dado varias veces en la historia de esta ciencia. El nivel de rigor previsto en las matemáticas ha variado con el tiempo. Los problemas inherentes de las definiciones que Newton utilizaba dieron lugar a un resurgimiento de un análisis cuidadoso y a las demostraciones oficiales del siglo XIX, para que no se perdiera este trabajo. Ahora, los matemáticos continúan apoyándose entre ellos mediante demostraciones asistidas por ordenador, principalmente.
Un axioma se interpreta tradicionalmente como una «verdad evidente» está sería su definición, pero esta concepción es problemática; ya que en el ámbito formal, un axioma no es más que una cadena de símbolos, que tiene un significado intrínseco solo en el contexto de todas las fórmulas derivadas de un sistema axiomático, es decir, en su propio contexto.
La matemática como ciencia
Carl Friedrich Gauss se refería a la matemática como «la reina de las ciencias». Dado que todas las ciencias, necesitan de las matemáticas, en parte es correcto. Tanto en el latín original Scientiārum Regīna, así como en alemán Königin der Wissenschaften, la palabra ciencia debe ser interpretada como (campo de) conocimiento. Si se considera que la ciencia es el estudio del mundo físico, entonces las matemáticas, o por lo menos las matemáticas puras, no son una ciencia. No obstante, muchos filósofos creen que las matemáticas no son experimentalmente falsables y, por ende, no son una ciencia según la definición de Karl Popper. No obstante, en la década de 1930 una importante labor en la lógica matemática demuestra que las matemáticas no puede reducirse a la lógica, y Karl Popper llegó a la conclusión de que «la mayoría de las teorías matemáticas son, como las de física y biología, hipotético-deductivas. Por lo tanto, las matemáticas puras se han vuelto más cercanas a las ciencias naturales cuyas hipótesis son conjeturas, así ha sido hasta ahora». Otros pensadores, en particular, como Imre Lakatos, han solicitado una versión de Falsacionismo para las propias matemáticas.
También se encuentra la visión alternativa es que determinados campos científicos (como la física teórica) que son matemáticas con axiomas que pretenden corresponder a la realidad. De hecho, el físico teórico, J. M. Ziman, propone que la ciencia es «conocimiento público» y, por tanto, incluye a las matemáticas. En cualquier caso, las matemáticas tienen mucho en común con muchos campos de las ciencias físicas, especialmente la exploración de las consecuencias lógicas de las hipótesis. La intuición y la experimentación también desempeñan un papel importante en la formulación de conjeturas en las matemáticas y las otras ciencias, lo cual las hace indispensables.
Las matemáticas experimentales siguen ganando representación dentro de las matemáticas. El cálculo y simulación están jugando un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como en las matemáticas, atenuando la objeción de que las matemáticas no se sirven del método científico. Es por ello, que en 2002 Stephen Wolfram sostiene, en su libro Un nuevo tipo de ciencia, que la matemática computacional merece ser explorada empíricamente como un campo científico, en sí mismo.
Volvemos al debate anterior, dado que las opiniones de los matemáticos sobre este asunto son muy variadas. Muchos matemáticos consideran que llamar a su campo ciencia es minimizar la importancia de su perfil estético, además supone negar su historia dentro de las siete artes liberales. Sin embargo, otros consideran que hacer caso omiso de su conexión con las ciencias supone ignorar la evidente conexión entre las matemáticas y sus aplicaciones en la ciencia y la ingeniería, que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matemáticas. También, hay otro asunto de debate, que guarda cierta relación con el anterior, y es que si la matemática fue creada (como el arte) o descubierta (como la ciencia). Este es uno de los muchos temas de incumbencia de la filosofía de las matemáticas.
Los premios matemáticos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la ciencia. El más prestigioso premio dentro de las matemáticas es la Medalla Fields, fue instaurado en 1936 y se concede cada cuatro años. A menudo se le considera el equivalente del Premio Nobel para la ciencia. Otros premios son el Premio Wolf en matemática, creado en 1978, que reconoce los logros en vida de los matemáticos, y el Premio Abel, otro gran premio internacional, que se introdujo en 2003. Estos dos últimos se conceden por un excelente trabajo, que puede ser una investigación innovadora o la solución de un problema pendiente en un campo determinado. Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver, denominada los «Problemas de Hilbert», fue recopilada en 1900 por el matemático alemán David Hilbert. Esta lista ha alcanzado gran popularidad entre los matemáticos y, al menos, nueve de los problemas ya han sido resueltos. Una nueva lista de siete problemas fundamentales, titulada «Problemas del milenio», se publicó en el año 2000.
Conclusión
Sin duda, la historia es apasionante e interesante, además nos ayuda a entender la evolución de las matemáticas en nuestra historia.
En la siguiente entrada encontraréis las ramas de las matemáticas, para que veáis cuan interesantes pueden ser, y sobre todo mucho más útiles de lo que pudierais pensar.
Podéis aprender mucho más en el glosario de matemáticas y con los científicos destacados asociados a esta ciencia.
Articulo escrito por Ana María Morón Usero o Ammu.
Que la ciencia y la fuerza os acompañe
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